Aunque suenen de forma similar, el significado de hay, ahí y ay es diferente.
Ay y hay son palabras homófonas (aquellas que se pronuncian igual, pero se escriben y significan distinto y ahí es una palabra parónima (aquellas que tienen cierta similitud con otras) con respecto a las dos primeras.
Hay es una forma impersonal del verbo haber y se utiliza para denotar que algo está presente o existe. Ejemplo: Hay plátanos en el mercado, Hay que ir a la escuela.
Ahí es un adverbio demostrativo que se puede utilizar para referirse a un lugar que es relativamente cerca. Ejemplo: Estaremos ahí cuando llegue el ministro, Guárdalo ahí, en el closet. Pero al referirnos a un lugar lejano o muy lejano se debe emplear el vocablo allí; para un lugar más cercano se usa aquí o acá.
Ay es una interjección que se utiliza para expresar muchos y muy diversos movimientos del ánimo, y de forma más ordinaria aflicción o dolor. Ejemplo: ¡Ay me duele!
La RAE menciona que seguida de la partícula de y un nombre o pronombre, denota pena, temor, conmiseración o amenaza y suele escribirse entre signos de exclamación: ¡Ay del que se meta conmigo! Y como suspiro o quejido: Ella se mantiene en un permanente ay.
